Найти последнюю цифру числа 2^47,

Составим небольшую таблицу: 2^1=2  2^2=4 2^3=8 2^4=16   2^5=32 2^6=64 2^7=128  2^8=256   Т.е у нас получается что последние числа следуют в таком порядке: 2,4,8,6.  теперь составим таблицу показателей степенй и последних чисел (для наглядности) Получается 1 - 2 2 - 4 3 - 8 4 - 6   5 - 2  6 - 4 7 - 8 8 - 6   Каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4. Теперь 47 разделим на 4 и выделим целую часть. Она равна 11 Т.е число 47 можно представить в виде 47=11*4+3 Таким образом получаем что 2^47 будет оканчиваться на число 8, потому что   каждая последующая степень дающая последней цифрой одинаковое число получается из предыдущей прибавление 4 (это как раз обозначает 11*4, т.е к тройке надо 11 раз прибавить 4 и получится 47). Ответ: 2^47 оканчивается на число 8.