Найти предел функции, не пользуясь правилом Лопиталя. [latex]\lim_{x \to \00} \frac{1-cos2x}{xtg3x} [/latex]

[latex] \lim_{x \to 0} \frac{1-cos2x}{xtg3x}= \lim_{x \to 0} \frac{2sin^2x}{x tg3x }= \lim_{x \to 0} \frac{2sin^2(x)*x*3x}{x^2*3x*tg3x}[/latex] В силу первого замечательного предела:  (sin²x)/x²->1 3x/tg3x->1 Записываем то что осталось  и находим предел:  [latex]\lim_{x \to 0} \frac{2sin^2(x)*x*3x}{x^2*3x*tg3x}=\lim_{x \to 0} \frac{2x}{3x} = \frac{2}{3} [/latex]