Найти предел функции при sgrt(x*2 + 1)/x при х стремящемуся к минус бесконечности

[latex]\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}[/latex] Сначала учтем, что  поскольку у нас стремление к [latex]-\infty[/latex] то х будет отрицательным. Дальше преобразуем выражение: [latex]\frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=\frac{\sqrt{x^2(1+\frac{1}{x^2})}}{x}= \\ =\frac{x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}{x}[/latex]   Теперь находим предел:  [latex]\lim_{x \to -\infty}\frac{x\sqrt{(1+\frac{1}{x^2})}}{x}=\lim_{x \to -\infty}-\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=-1[/latex] Почему -1, потому что по сути в числителе у нас явно положительное число, и после наших преобразований оно и должно им остаться. а вот знаменатель при стремлении к   [latex]-\infty[/latex] будет отрицательным. Если делить положительное на отрицательное, то в результате получается отрицательное.   Ответ:  [latex]\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+1}}{x}=-1[/latex]