НАЙТИ ПРЕДЕЛ [latex] \lim_{n \to \infty} \sqrt[3]{(n+2)^2} - \sqrt[3]{(n-3)^2} [/latex]

Разность кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) Домножаем и делим на (n+2)^4 + (n+2)^2*(n-3)^2 + (n-3)^4 [latex] \lim_{n \to \infty} ( \sqrt[3]{(n+2)^2} - \sqrt[3]{(n-3)^2} )= [/latex] [latex]=\lim_{n \to \infty} \frac{(n+2)^2-(n-3)^2}{ \sqrt[3]{(n+2)^4} + \sqrt[3]{(n+2)^2*(n-3)^2} + \sqrt[3]{(n-3)^4}} =[/latex] [latex]= \lim_{n \to \infty} \frac{n^2+4n+4-n^2+6n-9}{(n+2)^{4/3}+(n+2)^{2/3}*(n-3)^{2/3}+(n-3)^{4/3}} =[/latex] [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{10n-5}{(n+2)^{4/3}+(n+2)^{2/3}*(n-3)^{2/3}+(n-3)^{4/3}} [/latex] Дальше делим все на n [latex] \lim_{n \to \infty} \frac{10-5/n}{n^{1/3}+n^{-1/3}*n^{2/3}+n^(1/3)}= \frac{10-0}{oo+oo+oo}= \frac{10}{oo}=0 [/latex]