Найти приоизводную [latex]y= \frac{1-sin2x}{sinx-cosx} [/latex]

[latex]y'= \frac{(1-sin(2x))'*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(sinx-cosx)'}{(sinx-cosx)^{2}}[/latex][latex]=\frac{-2cos(2x)*(sinx-cosx)-(1-sin(2x))*(cosx+sinx)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-(cosx+sinx-sin(2x)*cosx-sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{-2cos(2x)*sinx+2cos(2x)*cosx-cosx-sinx+sin(2x)*cosx+sinx*sin(2x)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{-2*sinx*(1-2sin^{2}x)+2*cosx*(2cos^{2}x-1)-cosx-sinx+2sinx*cos^{2}x+2sin^{2}x*cosx}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{-2sinx+4sin^{3}x+4cos^{3}x-2cosx-cosx-sinx+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{-3*(sinx+cosx)+4(sinx+cosx)(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx*(sinx+cosx)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{(sinx+cosx)(-3+4(1-sinx*cosx)+2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{(sinx+cosx)(1-2sinx*cosx)}{1-sin(2x)}=[/latex][latex]\frac{(sinx+cosx)(1-sin(2x))}{1-sin(2x)}=sinx+cosx[/latex] Можно было короче: Вначале упростить выражение: [latex]y= \frac{1-sin(2x)}{sinx-cosx}=\frac{sin^{2}x+cos^{2}x-sin(2x)}{sinx-cosx}=\frac{(sinx-cosx)^{2}}{sinx-cosx}=sinx-cosx[/latex] И теперь взять производную: [latex]y'=(sinx-cosx)'=cosx+sinx[/latex]