Найти проeкцию точки Р (3;4) на прямую 4x-3y-7=0

Проекцией точки Р на прямую 4х - 3у - 7 = 0 является точка пересечения этой прямой с перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку Р. Уравнение прямой, перпендикулярной данной: 3х + 4у + С = 0. Находим значение коэффициента С из условия, что прямая 3х + 4у + С = 0 проходит через точку Р (3; 4): 3·3 + 4·4 + С = 0 С = -25 Т. е. уравнение прямой, перпендикулярной данной будет: 3х + 4у - 25 = 0. Чтоб найти точку пересечения прямых 4х - 3у - 7 = 0 и 3х + 4у - 25 = 0, решаем систему из двух линейных уравнений: [latex] \left \{ {{4x-3y-7=0} \atop {3x+4y-25=0}} \right. [/latex] Её решением будет точка с координатами ([latex] \frac{103}{25} ; \frac{79}{25}[/latex]). Эта точка и есть искомой проекцией.