Найти производную 1/cosx

(1 / cosx)' = sinx / cos^2x  

Используем табличную формулу (пишу общий вид): [latex]( \frac{1}{x}) '=- \frac{1}{x^2} [/latex] У нас сложная функция (то есть это функция COS(X) в функции (1/X) - надо продифференцировать не только основную функцию, но и cos(x), и последнее умножить на первое). Основную производную нашли - это   [latex]- \frac{1}{cos^2x} [/latex]. И домножаем полученное значение на  [latex]-sin(x)[/latex],  потому что  [latex](cosx)=-sinx[/latex]. [latex](\frac{1}{cosx})'= -\frac{1}{cos^2x} *(cosx)'= -\frac{1}{cos^2x} *(-sinx)= \\ \\ = \frac{sinx}{cos^2x} = \frac{tgx}{cosx} [/latex]