Найти производную x*4^(2x+x^2) пытался решить не знаю правильно ли , подскажите пожалуйста ответ Тем кому условие не понятно х умножить на 4 в степени 2х+х в квадрате

Question

Найти производную x*4^(2x+x^2) пытался решить не знаю правильно ли , подскажите пожалуйста ответ Тем кому условие не понятно х умножить на 4 в степени 2х+х в квадрате

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Гость

введем обозначение x*4^(2x+x^2)=A прологарифмируем и вычислим производную имеем A'/A=1/x+ln4*(2x+2) A'=A*(1/x+ln4*(2x+2))=4^(2x+x^2)(1+x*ln4*(2x+2))

Accepted Answer

[latex]x*4^{2x+x^2}=x'*4^{2x+x^2}+x*(4^{2x+x^2})'=\\ =4^{2x+x^2}+x*4^{2x+x^2}*ln4*(2x+x^2)'=\\ =4^{2x+x^2}+x*4^{2x+x^2}*ln4*(2+2x)=\\ =4^{2x+x^2}*(1+x*ln4*(2+2x))[/latex] Должно быть верно, но может есть более легче решние.