Найти производную[latex] 2^{ \frac{x}{lnx} } [/latex]

Производная сложной функции.  [latex](u(v))'=u'(v)*v'[/latex] А также производная дроби: [latex](\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}[/latex] Производная показательной функции: [latex](a^x)'=lna*a^x[/latex] Применяем формулы: [latex](2^{\frac{x}{lnx}})'=ln2*2^{\frac{x}{lnx}}*(\frac{x}{lnx})'=2^{\frac{x}{lnx}}*ln2*\frac{(x)'*lnx-x*(lnx)'}{(lnx)^2}=\\=2^{\frac{x}{lnx}}*ln2*\frac{1*lnx-x*\frac{1}{x}}{(lnx)^2}=\frac{2^\frac{x}{lnx}*ln2*(lnx-1)}{ln^2x}[/latex]