Найти промежутки возрастания и убывания функции : 1)f(x)=x*e^x 2)f(x)=x*lnx

[latex]1)f(x)=x*e^x\\f'(x)=e^x+x*e^x\\\\e^x+x*e^x=0\\e^x(1+x)=0[/latex] [latex]e^x[/latex] не может равняться нулю, поэтому остаётся только один множитель: [latex]1+x=0\\x=-1.[/latex] Значит, экстремум — в точке −1. Теперь по методу интервалов найдём, что функция возрастает на промежутке [latex][-1;+\infty)[/latex], а убывает — на промежутке [latex](-\infty;-1].[/latex] 2) [latex]f(x)=x\ln x\\f'(x)=\ln x + \frac{1}{x} *x=\ln x+1[/latex] [latex]\ln x+1=0\\ \ln x+ \ln e=0\\\ln (ex)=0\\ex=1\\x=1/e.[/latex] Прикольная функция, да) Итак, экстремум — в точке [latex]1/e[/latex]. По методу интервалов получится, что функция возрастает на промежутке [latex] [1/e ;+\infty)[/latex], а убывает — на промежутке (внимание! у нас же логарифм, поэтому ОДЗ: [latex]x\ \textgreater \ 0[/latex]) [latex](0;1/e][/latex].