Ответ(ы) на вопрос:
Гость[latex] \frac{cos(x)-2sin(x)*sin(2x)}{1+sin(3x)} =0[/latex]
1) Область определения:
1 + sin 3x ≠ 0
sin 3x ≠ -1
3x ≠ -pi/2 + 2pi*k
x ≠ -pi/6 + 2pi*k/3
2) Решаем уравнение. Если дробь равна 0, то ее числитель равен 0.
cos x - 2sin x*sin 2x = 0
cos x - 2sin x*2sin x*cos x = 0
cos x*(1 - 4sin^2 x) = 0
cos x*(1 - 2sin x)(1 + 2sin x) = 0
cos x = 0; x1 = pi/2 + 2pi*a
sin x = 1/2; x2 = pi/6 + 2pi*b; x3 = 5pi/6 + 2pi*b
sin x = -1/2; x4 = -pi/6 + 2pi*n; x5 = -5pi/6 + 2pi*m
Но по области определения x ≠ -pi/6 + 2pi*k/3, поэтому x4 не подходит.
Ответ:
x1 = pi/2 + 2pi*a; x2 = pi/6 + 2pi*b; x3 = 5pi/6 + 2pi*b; x4 = -5pi/6 + 2pi*m
На промежутке [0; pi] будут корни:
x1 = pi/3; x2 = pi/6; x3 = 5pi/6
Не нашли ответ?
Похожие вопросы