Найти sin^3x+ cos^3x, если sinx+ cosx= корень из 2

Пусть sin(x)=a где -1<=a=>1 , а cos(x)=b где -1<=b=>1. a+b=[latex] \sqrt{2} [/latex] [latex]a+ \sqrt{1- a^{2}} = \sqrt{2} } [/latex] (чтобы было поменьше корней перенесем [latex] \sqrt{1- a^{2} } [/latex] направо и поднесем к квадрату. [latex]a^{2} -2 \sqrt{2} a+2=1- a^{2} [/latex] [latex]2 a^{2} -2 \sqrt{2} a+1[/latex] D=0; a=[latex] \frac{2 \sqrt{2} }{4} = \frac{ \sqrt{2} }{2} [/latex] Тогда b=[latex] \sqrt{2} - \frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{ \sqrt{2} }{2}[/latex] [latex]a^{3} + b^{3} [/latex]=[latex] \frac{ \sqrt{2}^3 }{8} + \frac{ \sqrt{2}^3 }{8}= \frac{\sqrt{2}^3 }{4} = \frac{ \sqrt{2}^3 }{ \sqrt{2}^4 }= \frac{1}{ \sqrt{2} } [/latex] Ответ:[latex] \frac{1}{ \sqrt{2} } [/latex]