Найти совокупность всех значений удовлетворяющих равенство: sin(x)+cos(y)=sin(y)+cos(x)

[latex]sin(x)+cos(y)=sin(y)+cos(x) \\ sin(x)-cos(x)=sin(y)-cos(y)[/latex] Функция [latex]f(x)=sin(x)-cos(x)[/latex] периодична с периодом [latex]2\pi.[/latex] Таким образом, должно выполняться равенство [latex]y=x+2\pi k, \ k\in \mathbb{Z}[/latex]. При этом переменная [latex]x[/latex] может принимать любые действительные значения. Ответ: [latex](x, \ x+2\pi k), \ x\in\mathbb{R}, \ k\in\mathbb{Z}.[/latex]