Найти сумму a+b положительных чисел a и b,если 1\a+1\b=2  и a2+b2=20  

a+b=2ab a^2+b^2=20 (a+b)^2=20+2ab=(a+b)+20 a+b=s s^2-s-20=0 s1=5 s2=-4 т.к. а и в положительны то s=5

Нам пригодится формула [latex](a+b)^2=a^2+2ab+b^2[/latex] [latex]\left \{ {{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2} \atop {a^2+b^2=20}} \right.<=>\left \{ {{\frac{a+b}{ab}=2} \atop {(a+b)^2-2ab=20}} \right.<=>\left \{ {{a+b=2ab} \atop {(a+b)^2-(a+b)=20}} \right.[/latex] Решаем последнее уравнение как квадратное: [latex](a+b)^2-(a+b)=20\\\ (a+b)^2-(a+b)-20=0[/latex] Отсюда a+b=-4 или a+b=5. Но т.к. по условию a>0, b>0, то a+b=5. Ответ: 5.