Найти сумму квадратов всех корней уравнения x^2 - 5lxl + 3 = 0

Сумму квадратов находим как: [latex]x^2+px+q=0 \\\ x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2= \\\ =(-p)^2-2q=p^2-2q[/latex] [latex]x^2- 5|x| + 3 = 0 \\\ \left \{ {{x^2- 5x + 3 = 0,x>0} \atop {x^2+ 5x + 3 = 0,x<0}} \right. \\\ \left \{ {{x_1= \frac{5+ \sqrt{13} }{2} ,x_2=\frac{5- \sqrt{13} }{2},x>0} \atop {x_3=\frac{-5+ \sqrt{13} }{2},x_4=\frac{-5- \sqrt{13} }{2},x<0}} \right. \\\ \\\ x_1^2+x_2^2=(-5)^2-2\cdot3=19 \\\ x_3^2+x_4^2=5^2-2\cdot3=19 \\\ x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=19+19=38[/latex] Ответ: 38