Найти сумму семи первых членов бесконечной геометрической прогрессии со знаменателем |q| меньше 1, если ее второй член равен 4, а отношение сумму квадратов членов к сумме членов равно 16/3.

[latex]S_{7}= \frac{b_{1}}{1-q}[/latex] [latex]b_{2}=4[/latex] [latex] \frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{b_{1}+b_{2}+...+b_{7}}= \frac{16}{3} [/latex] [latex] \frac{b^{2}_{1}+b^{2}_{2}+...+b^{2}_{7}}{S_{7}}= \frac{16}{3} [/latex] [latex]b_{2}=b_{1}q[/latex] => [latex]b_{1}= \frac{b_{2}}{q}= \frac{4}{q} [/latex] [latex]S_{7}=S= \frac{4}{q(1-q)} [/latex] [latex]\frac{b^{2}_{1}*(1+q^{2}+q^{4}+...+q^{12})}{ \frac{4}{q(1-q)} }= \frac{16}{3}[/latex] [latex]\frac{ \frac{16}{q^{2}} *(1+ \frac{q^{2}}{1-q^{2}} )}{ \frac{4}{q(1-q)} }= \frac{16}{3}[/latex] [latex] \frac{16q*(1-q)}{q^{2}}* \frac{1-q^{2}+q^{2}}{1-q^{2}}= \frac{16*4}{3} [/latex] [latex] \frac{16}{q(1+q)}= \frac{16*4}{3} [/latex] [latex] \frac{1}{q(1+q)}= \frac{4}{3} [/latex] [latex]q+q^{2}- \frac{3}{4}=0 [/latex] [latex]4q^{2}+4q-3=0, D=64[/latex] [latex]q_{1}= \frac{-4-8}{8}=- \frac{12}{8}\ \textless \ -1 [/latex] [latex]q_{2}= \frac{1}{2} [/latex] [latex]S=\frac{4}{0.5*(1-0.5)}=\frac{4}{0.5*0.5}=16[/latex]