Найти сумму значений (или значение, если оно единственно), при которых треугольник с вершинами А(-1;2), В(-2;3) и С(х;-2) является равнобедренным.

У равнобедренного треугольника две равные стороны, значит возможны три случая: АВ=ВС, АВ=АС и АС=ВС. 1) АВ=ВС: Вектор АВ=(-2+1; 3-2)=(-1; 1); Вектор ВС=(х+2; -2-3)=(х+2; -5); Находим длины данных векторов: |AB|=√((-1)²+1²)=√(1+1)=√2; |BC|=√((x+2)²+(-5)²)=√((x+2)²+25). |AB|=|BC|: (x+2)²+25=2; (x+2)²=-23; ∅ 2) АВ=АС: Вектор АВ=(-2+1; 3-2)=(-1; 1); Вектор AС=(х+1; -2-2)=(х+1; -4); Находим длины данных векторов: |AB|=√((-1)²+1²)=√(1+1)=√2; |AC|=√((x+1)²+(-4)²)=√((x+1)²+16). |AB|=|AC|: (x+1)²+16=2; (x+2)²=-14; ∅ 3) АС=ВС: Вектор AС=(х+1; -2-2)=(х+1; -4); Вектор ВС=(х+2; -2-3)=(х+2; -5); Находим длины данных векторов: |AC|=√((x+1)²+(-4)²)=√((x+1)²+16); |BC|=√((x+2)²+(-5)²)=√((x+2)²+25). |AC|=|BC|: (x+1)²+16=(x+2)²+25; x²+2x+17=x²+4x+29; -2x=12; x=-6. Таким образом, значение х=-6 - единственное.