Найти точку М1, симметричную точке М относительно плоскости Р. М (1; 0; -1) Р: 2у+4z-1=0

помогу лисене, так и быть)  Q(x;y)- искомая точка  направляющий вектор исходной прямой а(2;-3) тогда нормальный n(3;2) p.s их скалярное произведение равно 0  строишь прямую, перпендикулярную исходной, она задается вектором n(3;2)- он для нее направляющий и точкой P(-5;13)  тогда уравнение прямой, перпенд, исходной, будет иметь вид 3x+2y+c=0 подставляешь координаты точки P(-5;13) тогда -15+26+с=0 и с=-11  уравнение полученной прямой 3x+2y-11=0  находишь точку пересечения заданных прямых, решаешь систему  3x+2y-11=0,  2х-3у-3=0  первое уравнение системы умножаешь на 2, а второе- на 3 и вычитаешь из первое, второе, находишь y=1 и x=3  находишь точку O(3;1)  поскольку точка Q(x;y ) симметрична P, то O- середина отреза PQ и 3=(-5+x)/2  1=(13+y)/2 и x=11 y=-11  Q(11;-11)

Уравнение плоскости задано общим уравнением  Ax+By+Cz+D=0, тогда вектор нормали к плоскости  n{A;B;C}  уравнение плоскости  2y+4z-1=0 -> n{0;2;4} Расстояние от точки E(x1;y1;z1)  до плоскости  Ax+By+Cz+D=0   задается равенством d=( | A*x1+B*y1+C*z1+D | )/(√(A^2+B^2+C^2)) расстояние от точки M(1;0;-1) до плоскости d=(| -4-1|)/(√(4+16)) = 5/√20 = √20/4 Пусть N(x;y;z) - проекция точки M(1;0;-1) на плоскость, тогда вектор MN коллинеарен вектору n{A;B;C}  ->  MN =α*n  -> {x-1;y;z+1} = α{0;2;4}  -> y = 2α,  z+1=4α -> 2y=z+1 -> 2y-z-1=0  -  первое уравнение, точка  N(x;y;z) принадлежит плоскости, -> 2y+4z-1=0  -  второе уравнение ,  из этих двух уравнений 5z=0 -> z=0,  подставляем в первое уравнение -> y=1/2 Расстояние от  точки M до плоскости равно d =√20/4 ->  (x-1)^2+y^2+(z+1)^2 =20/16 = 5/4  -> (x-1)^2 +1/4 + 1 = 5/4  ->  (x-1)^2 = 0  -> x=1 Итак, координаты точки N(1;1/2;0),   MN{0;1/2;1} Векторное равенство  MM1 = 2MN  ->   {x-1;y;z+1} ={0;1;2}  ->  x=1,  y=1, z=1 M1(1;1;1),   расстояние от точки M1(1;1;1)  d =5/√20 =√20/4   ->  точка M1 симметрична точке M(1;0;-1)