Найти точку м1 симметричную точке м2(8;-9) относительно прямой проходящей через точки а(3;-4) и б(-1;-2)

Уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки   (x-3)/(-4) = (y+4)/2  ->  2x + 4y + 10 = 0 - это  уравнение прямой аб Пусть точка К(x,y) - проекция точки М2 на прямую аб тогда вектора аб и КМ2 перпендикулярны, скалярное произведение этих векторов равно нулю аб(4; - 2)      КМ2(x-8; y+9) 4(x - 8) - 2(y+9) = 0   ->  4x - 32 - 2y - 18 = 0  ->  4x - 2y - 50 = 0  - первое уравнение точка К(x,y) принадлежит прямой аб  -> 2x + 4y + 10 = 0 - второе уравнение решив эту систему уравнений, получим координаты точки  К(9; -7) Если точка М2 симметрична М1, то вектор М1М2 = 2М2К     М2К(9-8; - 7+9) = (1; 2)      2М2К(2; 4) Пусть М1(x; y)   тогда  вектор  М2М1(x - 8; y+9) = 2М2К = (2; 4)  ->  x - 8 = 2   и  y+9 = 4  -> x = 10  и  y = - 5   -  координаты точки М1