Найти точку максимума y=-((x^2+36)/x))

y'=-(2x^2-x^2-36)/x^2 y'=0 <=> x^2-36=0 x=+-6 производная меняет знак с "-" на "+" в точке (6) она и будет точкой максимума

[latex]f(x)=-\frac{x^2+36}{x}\\\\D(f)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\\\\f`(x)=-\frac{(x^2+36)`x-(x^2+36)x`}{x^2}=-\frac{2x*x-x^2-36}{x^2}=-\frac{x^2-36}{x^2}=\\\\=-\frac{(x-6)(x+6)}{x^2}\\\\f`(x)=0\\\\-\frac{(x-6)(x+6)}{x^2}=0[/latex]                     -                      +                     +                            - _____________ -6_________0____________6___________________     [latex]x_{max}=6[/latex]