Найти три числа а,b и c, если известно, что их сумма равна 2, а квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 имеет единственное решение x=2

а + b + с = 2  (1) Решение квадратного урвнения х = 2 подставим в уравнение ax²+bx+c=0 4а +2b +с = 0 (2) единственное решение имеет место, если дискриминант квадратного уравнения  ax²+bx+c=0 равен нулю D = b² - 4ac b² - 4ac = 0  (3) Из (1) выразим а = 2 - b - c   (1a) Из (2) выразим c = -4a -2b   (2a) Подставим (1а) в (2а) c = -4(2 - b - c ) - 2b c = -8 + 4b + 4c  - 2b -3c = -8 + 2b c = (8 - 2b):3    (4) Подставим (4) в (1а) а = 2 - b - (8 - 2b):3 а = (-2 - b):3    (5) Подставим (4) и (5) в (3) b² - 4·((-2 - b):3)·((8 - 2b):3) = 0 9b² + 4·(2 + b)·(8 - 2b) = 0 9b² + (8 + 4b)·(8 - 2b) = 0 9b² + 64 + 32b -16b - 8b² = 0 b² + 16b + 64 = 0 (b + 8)² = 0 b  = -8 подставим b в (4) и (5) c = (8 - 2·(-8)):3 = 8 а = (-2 - (-8)):3 = 2 Ответ:  а = 2, b  = -8, с = 8