Найти угловой коэффициент касательной к графику функции в точке: 6. y=tg2xsinx, x0=п/2

[latex]k=y'(x_{0})[/latex] - геометрический смысл производной: угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. [latex]y(x)=tg2x*sinx[/latex] [latex]y'(x)=(tg2x*sinx)'=(tg2x)'*sinx+tg2x*(sinx)'= \frac{2sinx}{cos^{2}2x}+tg2x*cosx[/latex] [latex]y( \frac{ \pi }{2})= \frac{2sin\frac{ \pi }{2}}{cos^{2}\frac{2 \pi }{2}}+tg\frac{2 \pi }{2}*cos\frac{ \pi }{2}=2+0=2[/latex] Ответ: k=2