Найти вероятность того,что событие А появится менее трех раз в пяти независимых опытах,если вероятность появления события А в одном опыте равно 0,2.

Формула Бернулли. [latex]n\ \textless \ 3\quad \Rightarrow \quad n=0,\; 1,\; 2\; .\\\\p=0,2\; \; ;\; \; q=1-p=0,8\\\\P=\sum \limits _{n=0}^{2}\, C_5^{n}\, p^{n}\, q^{5-n}=C_5^0\cdot 0,8^5+C_5^1\cdot 0,2\cdot 0,8^4+C_5^2\cdot 0,2^2\cdot 0,8^3=\\\\=0,8^5+5\cdot 0,2\cdot 0,8^4+10\cdot 0,2^2\cdot 0,8^3=\\\\=0,32768+0,4096+0,2048=0,94208[/latex]

событие B - A появится менее трех раз тогда P(B) = P(C)+P(D)+P(E) где событие C - A не появится, D - A появится 1 раз, Е - А появится 2 раза. P(C) = (1-P(A))^5 = 0.8^5 = 0.32768 P(D) =  [latex] C^{1}_{5} *P(A) = \frac{5!}{1!*4!}*0.2*0.8^4=0.8^4 [/latex] = 0.4096 P(E) = [latex] C^{2}_{5} *P(A) = \frac{5!}{2!*3!}*0.2^2*0.8^3=10*0.2^2*0.8^3 [/latex] = 0.2048 P(B) = 0.32768 + 0.4096 + 0.2048 = 0.94208