Найти все а при которых сумма квадратов корней квадратного трехчлена х^2+2ax+2a^2-6a+8 принимает наименьшее значение  

По теореме Виета  [latex]x^2+2ax+2a^2-6a+8\\ x_{1}+x_{2}=-2a\\ x_{1}x_{2}= 2a^2-6a+8\\ \\ x_{1}^2+x_{2}^2=(x_{1}+x_{2})^2-2x_{1}x_{2}=4a^2-2(2a^2-6a+8)=12a-16\\ [/latex] Учитывая что  Дискриминант положителен так как уже подозревается что он имеет  два корня  [latex]D=4a^2-4(2a^2-6a+8)>0\\ a(2;4)[/latex] Отудого наименьшее значение 12*2-16=8 при а=2