Найти все корни уравнения в тригонометрической форме:iz^3+3+i=0

[latex]iz ^{3} =-3-i z^{3}= \frac{-3-i}{i}= \frac{(-3-i)(-i)}{-i^{2}}= \frac{3i+i^{2}}{-(-1)}=-1+3i [/latex] найдем аргумент ф tg ф=3/(-1)=-3, так как абсцисса отрицательна, а ордината положительна, то угол ф во второй четверти. С помощью таблиц находми ф приблизительно равно 180 -72 = 108. найдем модуль комплексного числа: [latex]r= \sqrt{(-1)^{2}+3^2}= \sqrt{10} [/latex] далее: [latex]z= \sqrt[3]{-1+3i} [/latex] и воспользуемся формулами [latex] \sqrt[n]{r(cos \beta +isin \beta )} = \sqrt[n]{r} (cos \frac{ \beta }{n} +isin \frac{ \beta }{n} )[/latex] (так как в формулах на сайте нет значка фи, то считаем фи=бета) n = 3, значит, ф нулевое = ф/3=36 градусов. Чтобы найти все корни, последовтельно будем прибавлять [latex] \frac{1}{n}360^{0} [/latex] Приступим: [latex]z_1= \sqrt[3]{10}(cos36^0+isin36^0) z_2= \sqrt[3]{10}(cos156^0+isin156^0) z_3=\sqrt[3]{10}(cos276^0+isin276^0)[/latex] Чтобы получить более точный ответ, надо воспользоваться таблицами Брадиса и найти значения косинусов и синусов. Если изобразить эти три значения точками на единичной окружности, то получим равносторонний треугольник