Найти все критические точки функции [latex]y= \frac{lnX}{X} [/latex]

Критической точкой дифференцируемой функции называется точка, в которой все её частные производные обращаются в ноль. Находим производную: [latex]y' = \frac{(lnx)'*x-lnx*x'}{x^{2} } = \frac{1-lnx}{ x^{2} } [/latex] Приравниваем ее к нулю: [latex] \frac{1-lnx}{ x^{2} } = 0[/latex] Решаем уравнение: [latex]lnx-1=0 \\ lnx=1 \\ x=e[/latex] Точка x = e и будет являться критической точкой исходной функции.