Найти все значения а, для которых квадрат разности корней уравнения [latex]2 x^{2}- (a+1)x+a+3=0[/latex] равен 1

Квадрат разности [latex]4(x_1-x_2)^2=4(x_1+x_2)^2-16x_1x_2=(a+1)^2-8(a+3)=\\ =a^2+2a+1-8a-24=a^2-6a-23=4\\ a^2-6a-27=0\\ a_1=9;\quad a_2=-3 [/latex] Остается проверить, что при таких a уравнение имеет действительные решения. При a = 9: 2x^2-10x+12 = 0 x^2 - 5x + 6 = 0 -- есть решения При a = -3: 2x^2 + 2x = 0  x^2 + x = 0 -- есть решения Ответ. -3, 9