Найти все значения а, при которых график функции у=ах^2 - 6х+ а

График - парабола. Для того, чтобы она была ниже оси абсцисс (OX), нужно, чтобы её ветви были направлены вниз и точка вершины имела ординату (координату y) меньше нуля. Оси параболы направлены вниз, если коэффициент при x^2 отрицателен. То есть a<0. Ордината вершины параболы [latex]ax^2+bx+c=0[/latex] находится формуле [latex]-\frac{b^2-4ac}{4a}[/latex]. Найдём ординату вершины заданной параболы: [latex]-\frac{(-6)^2-4\cdot a\cdot a}{4a}=-\frac{36-4a^2}{4a}=\frac{a^2-9}a[/latex] Задача сводится к решению неравенства [latex]\frac{a^2-9}a<0[/latex]. Как мы установили ранее, a - отрицательное число (ветви параболы направлены вниз). Значит, последняя дробь будет отрицательной тогда, когда её числитель положителен, то есть [latex]a^2-9\ \textgreater \ 0\\(a-3)(a+3)\ \textgreater \ 0[/latex] Последнее неравенство справедливо при [latex]a\in(-\infty;\;-3)\cup(3;\;+\infty)[/latex] Условиям нашей задачи удовлетворяют все a из интервала [latex](-\infty;\;-3)[/latex]