Найти все значения а,при которых график функции y=ax^2-6x+a. расположен ниже оси абцисс

Данная функция - квадратичная, её график - парабола. Чтобы график был расположен ниже оси абсцисс, надо чтобы ветви были напрвлены вниз и не было нулей функции.{ a<0                                 D<0 D= b² - 4ac = 36 - 4a²<0                                -4a²<-36                                   a²>36                                 a∈(-∞;-6)U(6;∞)  С учётом условия a<0, поллучим ответ а∈(-∞;-6)

График - парабола. Для того, чтобы она была ниже оси абсцисс (OX), нужно, чтобы её ветви были направлены вниз и точка вершины имела ординату (координату y) меньше нуля. Оси параболы направлены вниз, если коэффициент при  [latex]x^2[/latex] отрицателен. То есть a<0. Ордината вершины параболы [latex]ax^2+bx+c =0[/latex] находится по формуле [latex]-\frac{b^2-4ac}{4a}[/latex] Найдём ординату вершины заданной параболы: [latex]-\frac{(-6)^2-4\cdot a\cdot a}{4a}=-\frac{36-4a^2}{4a}=\frac{4a^2-36}{4a}=\frac{a^2-9}a[/latex] Задача сводится к решению неравенства [latex]\frac{a^2-9}a<0[/latex]. Как мы установили ранее, a - отрицательное число (ветви параболы направлены вниз). Значит, последняя дробь будет отрицательной тогда, когда её числитель положителен, то есть [latex]a^2-36\ \textgreater \ 0\\(a-6)(a+6)\ \textgreater \ 0[/latex] Последнее неравенство справедливо при [latex]a\in(-\infty:-6)\cup(6;+\infty)[/latex].  Условиям нашей задачи удовлетворяют все a из интервала [latex](-\infty;\;-6)[/latex]