Найти x1/tgx2, где x1-наименьший,а x2-наибольший из корней уравнения: 6 sin^2x+sinx cosx-cos^2x=2, принадлежащих интервалу (90°;270°) как сделать это задание? я решил уравнения,но потом не понимаю что делать,не мог...

[latex]6\sin^2 x+\sin x\cos x-\cos^2x=2\\ 6\sin^2x+\sin x\cos x-\cos^2x=2(\sin^2x+\cos^2x)\\ 4\sin^2x+\sin x\cos x-3\cos^2x=0[/latex] Разделим обе части уравнения на [latex]\cos^2x[/latex], получим: [latex]4tg^2x+tgx-3=0[/latex] Пусть [latex]tg x=t[/latex], причем [latex]t\,\, \in \,\, \mathbb{R}[/latex], получаем: [latex]4t^2+t-3=0[/latex] Вычислим дискриминант квадратного уравнения: [latex]D=b^2-4ac=1^2-4\cdot4\cdot(-3)=49[/latex] [latex]D\ \textgreater \ 0[/latex], значит квадратное уравнения имеет 2 корня: [latex]t_1= \dfrac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1+7}{2\cdot4} = \dfrac{3}{4}; \\ \\ \\t_2= \dfrac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \dfrac{-1-7}{2\cdot4} = -1.[/latex] Возвращаемся к замене: [latex] \left[\begin{array}{ccc}tg x= \frac{3}{4} \\ tgx=-1\end{array}\right\Rightarrow \left[\begin{array}{ccc}x=arctg( \frac{3}{4} )+\pi n,n \in \mathbb{Z}\\ x=- \frac{\pi}{4} +\pi k,k \in \mathbb{Z}\end{array}\right[/latex] Отбор корней: [latex]n=1;\,\, x=arctg \frac{3}{4} + \pi[/latex] [latex]k=1;\,\, x=- \frac{\pi}{4} +\pi = \frac{3 \pi }{4} [/latex] [latex]x_1= \frac{3 \pi }{4} [/latex] - наименьший [latex]x_2=arctg \frac{3}{4}+\pi[/latex] - наибольший Теперь вычислим по условию: [latex] \dfrac{x_1}{tg x_2} = \dfrac{ \frac{3 \pi }{4} }{tg(arctg \frac{3}{4}+ \pi )} = \dfrac{ \frac{3 \pi }{4} }{tg(arctg \frac{3}{4})} = \dfrac{ \frac{3 \pi }{4} }{ \frac{3}{4} } = \pi [/latex] Ответ: [latex] \pi [/latex]