Найти значение a и b, при которых значение многочлена a^3+b^3+ab наименьшее, если a+b=1.

  [latex]a+b=1\; \to \; b=1-a\\f(a)=a^3+b^3+ab=a^3+(1-a)^3+a(1-a)=\\=a^3+1-3a+3a^2-a^3+a-a^2=2a^2-2a+1\\f`(a)=4a-2=0\; \to \; a=\frac{1}{2}\\- - - - (\frac{1}{2})+ ++ +\\f(a)\; ybuvaet\; pri\; a\in (-\infty,\frac{1}{2})\\f(a)\; vozrast.\; pri\; a\in (\frac{1}{2},+\infty)\; \; \to \\a(min)=\frac{1}{2}\\b(min)=1-a(min)=1-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}[/latex]