Найти значение выражения [latex]3tg^2 x_{0} -1[/latex] , где [latex] x_{0} [/latex] - наименьший положительный корень уравнения [latex]2cos^2x+5sinx-4=0[/latex] . Уравнение я решил, корни там такие : [latex] x_{1} = \frac{1}{2}...

[latex]sinx=t\\ 2(1-t^2)+5t-4=0\\ -2t^2+5t-2=0\\ 2t^2-5t+2=0\\ D=25-4*2*2=3^2\\ t=2\\ t=\frac{1}{2}[/latex] 2 не подходит так как оно больше 1 , подходит [latex]\frac{1}{2}[/latex] это и будет наименьшим корнем [latex]sinx=\frac{1}{2}\\ cosx=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\ tgx=\frac{sinx}{cosx}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\\ tg^2x=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\\ 3*\frac{1}{3}-1=0[/latex]