Найти значения параметра а при каждом из которых уравнение 2x^2+3x+a=0 имеет два различных отрицательных корня.

2x²+3x+a=0; x²+1,5x+(a/2)=0; x₁+x₂=-1,5; x₁*x₂=a/2; a/2=-0,5*-1; a=1. Если не ошибаюсь, а∈(0; 1,125).

Понятно, что это квадратное уравнение. А когда квадратное уравнение будет иметь 2 различных отрицательных корня? Правильно, когда [latex]\sqrt{D}[/latex]>-b, в данном случае b-коэффициент перед x. Приступаем к решениею, приведем уравнение к приведенному(разделим на 2) x^2+1,5x+0,5a=0 Найдём дискриминант [latex]D=2,25-4*0,5a=2,25-2a[/latex] Т.к. в нашем уравнени b-отрицательное число (-1,5), то корню из дискриминанта достаточно принимать значения на промежутке [latex]\sqrt{D}<1,5[/latex] Потому что, если корень из дискриминанта будет больше 1,5 , то корни получатся либо положительными, либо равными нулю, а этого нам не надо. [latex]\sqrt{2,25-2a}<1,5[/latex] Возведем обе части в квадрат, чтобы избавиться от корня 2,25-2a<2,25 -2a<0 a>0 Значит, мы получим 2 различных отрицательных корня, если a>0.