Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель рав...
Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель равен 75, а наименьший — 2. Сколько существует различных составных натуральных чисел, у которых наибольший делитель ровно в 391 раз больше наименьшего? помогите плиз)
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Любое составное число представимо в виде произведения простых чисел:
[latex]k=k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_{n}=k_1\cdot (k_2\cdot ...\cdot k_{n})[/latex]
Например, 150=2*3*5*5=2*(75) , где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель.
В общем случае, [latex]k_1 -[/latex] наименьший делитель, а наибольшим делителем будет произведение [latex](k_2\cdot ...\cdot k_{n})[/latex] .
Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k).
Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k²
391=17*23
[latex]391k^2=k^2\cdot 17\cdot 23=k\cdot k\cdot 17\cdot 23\; \; \Rightarrow \; \; k \leq 17,\; k\; -prostoe\\\\k=3,\; 5,\; 7,\; 11,\; 13,17. [/latex]
Значит таких чисел 6. Это такие числа:
[latex]3\cdot 3\cdot 17\cdot 23=3519\\\\5\cdot 5\cdot 17\cdot 23=9775\\\\.....................................\\\\17\cdot 17\cdot 17\cdot 23=112999[/latex]
Не нашли ответ?
Похожие вопросы