Назовем наибольшим делителем составного натурального числа его самый большой, не равный ему, делитель. Наименьшим делителем назовем его самый маленький, не равный единице, делитель. Например, у числа 150 наибольший делитель рав...

Любое составное число представимо в виде произведения простых чисел: [latex]k=k_1\cdot k_2\cdot ...\cdot k_{n}=k_1\cdot (k_2\cdot ...\cdot k_{n})[/latex] Например, 150=2*3*5*5=2*(75) ,  где 2 - наименьший делитель. 75 - наибольший делитель. В общем случае, [latex]k_1 -[/latex] наименьший делитель, а наибольшим делителем будет произведение [latex](k_2\cdot ...\cdot k_{n})[/latex] . Для искомого числа обозначим наименьший делитель k, а наибольший будет (391k). Значит само число можно представить в виде k*k*391=391*k² 391=17*23 [latex]391k^2=k^2\cdot 17\cdot 23=k\cdot k\cdot 17\cdot 23\; \; \Rightarrow \; \; k \leq 17,\; k\; -prostoe\\\\k=3,\; 5,\; 7,\; 11,\; 13,17. [/latex]  Значит таких чисел 6. Это такие числа: [latex]3\cdot 3\cdot 17\cdot 23=3519\\\\5\cdot 5\cdot 17\cdot 23=9775\\\\.....................................\\\\17\cdot 17\cdot 17\cdot 23=112999[/latex]