Не проснувшийся вовремя -объяснить, почему "не" пишется раздельно; -объяснить, почему "вовремя" пишется слитно. Несмотря на засуху -объяснить, почему "несмотря" пишется слитно.

Не проснувшийся вовремя: Не проснувшийся пишется раздельно, потому что есть зависимое слово. Вовремя пишется слитно, когда в предложении употребляется наречием. Раздельно, когда в предложении употребляется существительным. Несмотря на засуху: Несмотря пишется раздельно, когда имеет значение "не обращая внимания"