Не решая квадратное уравнение 3х^2-8=0,найдите: а)[latex] \frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} } [/latex] б)[latex] x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} [/latex] в)[latex] \frac{ x_{1} }{ x^{2} } + \frac{ x^{2} }{ x^{1} } [/latex] г)составит...

Question

Не решая квадратное уравнение 3х^2-8=0,найдите: а)[latex] \frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} } [/latex] б)[latex] x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} [/latex] в)[latex] \frac{ x_{1} }{ x^{2} } + \frac{ x^{2} }{ x^{1} } [/latex] г)составит...

Не решая квадратное уравнение 3х^2-8=0,найдите: а)[latex] \frac{1}{ x_{1} } + \frac{1}{ x_{2} } [/latex] б)[latex] x_{1} ^{2} + x_{2} ^{2} [/latex] в)[latex] \frac{ x_{1} }{ x^{2} } + \frac{ x^{2} }{ x^{1} } [/latex] г)составить квадратное уравнение корнями которого являются числа 1/x1 и 1/x2

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

[latex]3x^2-8=0\\\\ax^2+bx+c=3x^2-8=0\; \; \Rightarrow \; \; a=3,\; b=0,\; c=-8\\\\x_1+x_2=0,\; x_1\cdot x_2=-\frac{8}{3}\\\\a)\; \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1\cdot x_2}=\frac{0}{-\frac{8}{3}}=0\\\\b)\; x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1\cdot x_2=0^2-2\cdot (-\frac{8}{3})=\frac{16}{3}\\\\c)\; \frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1\cdot x_2}=\frac{16\cdot 3}{3\cdot (-8)}=-2[/latex] [latex]d)\frac{1}{x_1}\cdot \frac{1}{x_2}=\frac{1}{x_1\cdot x_2}=\frac{1}{-\frac{8}{3}}=-\frac{3}{8}\\\\x^2-\frac{3}{8}=0\\\\8x^2-3=0[/latex]