Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-8 и прямой x+y=4

Помни правило: что бы найти точку или точки (в зависимости коническое ли это сечение или обычная прямая) пересечения, нужно сравнять уравнения 2 функций , графики которых пересекаются. Перед тем как мы найдем эти точки, приведем уравнения к общему виду: [latex]y=x^2-8[/latex] [latex]x+y=4[/latex] ===> [latex]y=4-x[/latex] А теперь сравняем: [latex]x^2-8=4-x[/latex] Переносим всё в лево: [latex]x^2-8-4+x=0[/latex] [latex]x^2+x-12=0[/latex] Теперь найдем дискриминант, если решение есть, позже найдем корни: [latex]D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{1-4*1*(-12)}= \sqrt{49}= 7 [/latex] Дискриминант положителен поэтому существуют 2 корня: [latex]x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-1 \pm7}{2*1}[/latex] [latex] x_{1,2} =(-4), 3[/latex] Теперь вставляем значение икса в любое из уравнений, легче будет поставить значение в уравнение y=4-x: При x=(-4): [latex]y=4+4=8[/latex] При x=3: [latex]y=4-3=1[/latex] Осталось записать координаты: (-4,8) (3,1) Это и есть координаты пересечения графиков.