Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-8 и прямой x+y=4
Не выполняя построения,найдите координаты точек пересечения параболы y=x^2-8 и прямой x+y=4
Ответ(ы) на вопрос:
Гость
Помни правило: что бы найти точку или точки (в зависимости коническое ли это сечение или обычная прямая) пересечения, нужно сравнять уравнения 2 функций , графики которых пересекаются.
Перед тем как мы найдем эти точки, приведем уравнения к общему виду:
[latex]y=x^2-8[/latex]
[latex]x+y=4[/latex] ===> [latex]y=4-x[/latex]
А теперь сравняем:
[latex]x^2-8=4-x[/latex]
Переносим всё в лево:
[latex]x^2-8-4+x=0[/latex]
[latex]x^2+x-12=0[/latex]
Теперь найдем дискриминант, если решение есть, позже найдем корни:
[latex]D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{1-4*1*(-12)}= \sqrt{49}= 7 [/latex]
Дискриминант положителен поэтому существуют 2 корня:
[latex]x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}= \frac{-1 \pm7}{2*1}[/latex]
[latex] x_{1,2} =(-4), 3[/latex]
Теперь вставляем значение икса в любое из уравнений, легче будет поставить значение в уравнение y=4-x:
При x=(-4):
[latex]y=4+4=8[/latex]
При x=3:
[latex]y=4-3=1[/latex]
Осталось записать координаты:
(-4,8)
(3,1)
Это и есть координаты пересечения графиков.
Не нашли ответ?
Похожие вопросы