Некий чиновник купил лошадей и быков за 1770 талеров. За каждую лошадь он уплатил по 31 талеру, а за каждого быка - 21 талеру. Сколько лошадей и быков купил чиновник

Рассуждаем так: х - лошади, у - быки 31х+21у=1770 (1) Так как 1770 заканчивается на нуль, а 21 и 31 на единицу, то х+у - это число, которое тоже заканчивается на нуль. х+у=10z , (2) далее выражаем х в 1-м уравнении, подставляем во второе, упрощаем : х=(1770-21у)/31 1770/31+21у/31+31у/31=10z у=31z-177 (3) Далее рассуждаем так: сколько быков помещается в 1770? (быки дешевле) Предварительно убираем одну лошадь (всё-таки лошадь он купил)  (1770-31)/21=82,8 То есть не больше 83 животных х+у<83 Это значит, что z не больше 8, тогда х+у<=80 Теперь из (3) уравнения: z может быть только 6, 7, 8. Меньше 6 - получаешь отрицательное число. Итого 3 ответа: 71 и 9 40 и 30 9 и 51