Несколько одинаковых кубиков лежат в ряд. Этот ряд продолжили, добавив еще несколько кубиков. При этом площадь поверхности всего блока увеличилась в k раз. Чему не может быть равно k? a) 3 б)5 в)6 г)9 д) все значения а-г возможны

Обозначим площадь грани кубика за а. Пусть в ряду имеется х кубиков. Тогда, у крайнего левого и крайнего правого в площади поверхности учитываются 5 сторон, у остальных - 4 стороны. Находим площадь поверхности: для крайних двух кубиков: [latex]2\cdot5\cdot a=10a[/latex] для остальных (х-2) кубиков: [latex](x-2)\cdot4\cdot a=4a(x-2)[/latex] общая: [latex]10a+4a(x-2)=10a+4ax-8a=4ax+2a=(4x+2)a[/latex] Пусть после добавления кубиков их устало у штук. Общая площадь поверхности в этом случае будет равна [latex](4y+2)a[/latex]. По условию она увеличилась в k раз. Получаем равенство: [latex](4x+2)a\cdot k=(4y+2)a \\\ (4x+2)\cdot k=4y+2[/latex] Как видно и выражение [latex]4x+2[/latex] и выражение [latex]4y+2[/latex] при делении на 4 дает остаток 2. Однако при четном [latex]k=2n[/latex] возникает противоречие: [latex](4x+2)\cdot 2n=4y+2 \\\ 4(2x+1)\cdot n=4y+2[/latex]  - левая часть кратна 4, в то время как правая по-прежнему при делении на 4 дает остаток 2. Значит k не может быть четным числом, и значение 6 недопустимо. Ответ: 6