Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каждый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторые школьники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой. То...

Пусть было х школьников. За час они обработали 30 х работ. Через час ушло у школьников, осталось (х-у) школьников. За второй  час они обработали  30(х-у) работ. Еще через час ушло у школьников, осталось (х-у-у)=(х-2у) школьников. За третий час они обработали 30*(х-2у) работ Еще ушло у школьников, осталось (х-2у-у)=(х-3у) школьников. За 10 минут они обработали 30·(1/6)(х-3у) работ. Всего за 3 часа 10 минут обработано 30х+30·(х-у)+30·(х-2у)+5·(х-3у) работ, что по условию равно 1775 работ. Уравнение 30х+30·(х-у)+30·(х-2у)+5·(х-3у)=1775 95х-105у=1775 Найти 30х+30*(1/2)·(х-у)=45х-15у   95х-105у=1775 ⇒19х-21у=355  ⇒  х=(355+21у)/19⇒ х=18+(13+21у)/19 Так как х и у натуральные числа, надо найти такое натуральное у, при котором  13+21у кратно 19. Перебор: при у=1 13+21у=34 при у= 2  13+21у=55 при у=3    13+21у=76  кратно 19 Значит, у=3 х=22 и тогда  45х-15у = 945 30*22+30*(22-3)+30*(22-6)+5*(22-9)=1775 О т в е т. 945 работ.