Нид ХЭЛП.докажите что:-√2 ≤ a+b ≤ √2,если [latex] a^{2} + b^{2} =1[/latex]

1  cлучай:   a и b  одинаковых знаков ab>=0 Воспользуемся неравенством:  о  средних (x+y)/2>=√xy |ab|=ab<=(a^2+b^2)/2=1/2  2ab<=1 Преобразуем: (a+b)^2-2ab=1 (a+b)^2=1+2ab<=2 Откуда |a+b|<√2     -√2<=a+b<=√2 ЧТД 2  cлучай: a и b разных  знаков. Тут  уже поинтересней: имеем: a^2=1-b^2<=1  тк  b^2>0  |a|<=1 Анологично  |b|<=1 тк  одно  положительное другое отрицательное,то  можно сделать оценку: 0 <=a<=1 -1<=b<=0 Сложим эти сравнения:   -1<=a+b<=1 А  значит  и верно  что    -√21 чтд Заметим что равенство выполняется  когда a=b=+-1/2