Новые почтовые системы назначили следущие требования: 1) посылка должна иметь форму параллелепипеда 2) длинна и широта должны относиться 2 ко 1 3) сумма длинны, широты и высоты должна состовлять 60см Какова должна быть высота ...

Из 1 пункта условия V=abc. Из 2 пункта условия a=2x, b=x. Из 3 пункта условия с=60-(2х+х). [latex]V=-6 x^{3} +120 x^{2} \\ V^{'} =-18 x^{2} +240x[/latex] Нули производной при х=0 и [latex]x=13 \frac{1}{3} [/latex] Первое число не подходит по условию задачи. [latex]c=60-(2*13 \frac{1}{3} +13 \frac{1}{3} )=20[/latex] По своей сути это задача на нахождение экстремумов функции при помощи первой производной.

высота х. два других измерения у и z. x x+y+z=60   y/z=2  y=2z  x+2z+z=60   x+3z=60  max(xyz)=max(x*2z²) 3z=60-x   z=(60-x)/3 найти максимум f(x)=2x*(60-x)² f'=(2x)'(60-x)²+(60-x)²'*2x=2(60-x)²-2x*2(60-x)=0 (60-x)²=2x(60-x)   x=60 не имеет смысла ← z=0 60-x=2x  3x=60  x=20