Нужна помощь! Решите уравнение [latex]log_{3}(x-2)+log_{3}(x+6)=2 [/latex]

для начала надо определить ОДЗ, подлогарифмное число должно быть больше 0; значит х-2>0, х>2 и х+6>0, х>-6; по совокупности х>2, одз (2;+бесконечность); log3 (x-2)+log3 (x+6)=2; воспользуюсь формулой сложения логарифмов с одним основанием: log3 (x-2)(x+6)= log3 9; (х-2)(х+6)=9; х^2-2х+6х-12-9=0; х^2+4х-21 =0; х^2+2*2х+4-4-21=0; (х+2)^2=25; извлекаем корень ; х+2=+-5; х1=5-2=3; х2=-5-2=-7(не подходит по одз); Ответ: х=3.