Нужна здесь запятая или нет? Почему? Было написано много рецензий на новый фильм (?) и мы всё-таки решились его посмотреть.

Нужна. Это ССП(Сложносочинённое предложение)  союз и связывает 2 граматические основы - было написано и мы решились 

Да, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение. Состоит из двух простых  Первое - Было написано много рецензий на новый фильм. Грамм.основа -  подлежащего нет, было написано - это сказуемое, предложение безличное  Второе - Мы всё-таки решились его посмотреть. грамм.основа - мы решились посмотреть  мы - это подлежащее решились посмотреть - составное глагольное сказуемое  Они соединены при помощи сочинительного союза И. Запятая нужна.