Нужно доказать неравенство. 2 в степени n больше 2 * n в квадрате -3n +1. Доказать надо с помощью метода математической индукции.

Проверяем для n=1: [latex]2^1=2,2*1^2-3+1=0[/latex] ⇒ [latex]2>0[/latex]. Предполагаем для любого n∈|N: [latex]2^n>2n^2-3n+1[/latex] Шаг индукции: [latex]2^{n+1}=2*2^n>2(2n^2-3n+1)[/latex]  [latex]2(n+1)^2-3(n+1)+1=2n^2+n[/latex] Докажем что выполняется неравенство: [latex]4n^2-6n+2 \geq 2n^2+n[/latex] [latex]4n^2-6n+2-(2n^2+n)=2n^2-7n+2[/latex] [latex]2n^2-7n+2>0[/latex] из исследования функции получаем что неравенство выполняется для любого n>3.  Для n=1 мы уже проверили, значит осталось проверить частный случай n=2,3, а дальше - шаг индукции гарантирует правильность для любого n>3.