Нужно построить график и дать расширенное решение: график: у = корень (х) - 2 х ( y=sqrt(x)-2x ) нужно написать: 1. Интервал знака постоянства. 2. Точка максимума. 3. Интервал выпуклости. 4. Какие Асимптоты имеет график. Выруча...

Дана функция: [latex]y= \sqrt{x} -2x.[/latex] 1. Интервал знака постоянства. Производная равна: [latex]y'= \frac{1}{2 \sqrt{x} }-2. [/latex] Приравняем её нулю: 1 = 4√х. 1 = 16х,  х = 1/16. Критическая точка одна. х =                               0.05       0.0625            0.1 y'=(1/(2x^(1/2))-2       0.23607         0           -0.41886. Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает. Убывает на промежутке (-oo, 1/16], возрастает на промежутке [1/16, oo)  2. Точка максимума. По пункту 1: где производная меняет знак с + на - , там максимум функции - это точка х = 1/16, у = 1/8. 3. Интервал выпуклости. Находим вторую производную: [latex]y''=- \frac{1}{4x^{ \frac{3}{2} }} .[/latex] Переменная в знаменателе не может быть равна нулю - перегиба у функции нет. Вторая производная только отрицательна (корень из квадрата) - график функции только выпуклый вверх. 4. Какие Асимптоты имеет график. Горизонтальные асимптоты найдём с помощью пределов данной функции при x->+oo и x->-oo limx→−∞(x√−2x)=∞limx→−∞(x−2x)=∞значит, горизонтальной асимптоты слева не существует. limx→∞(x√−2x)=−∞limx→∞(x−2x)=−∞значит, горизонтальной асимптоты справа не существует. Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x) - 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo limx→−∞(1x(x√−2x))=−2limx→−∞(1x(x−2x))=−2значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−2xy=−2x, limx→∞(1x(x√−2x))=−2limx→∞(1x(x−2x))=−2значит, уравнение наклонной асимптоты справа: y=−2x.