Оң екі таңбалы санның цифрларының квадраттарының қосындысының мәні 13-ке тең . егер осы саннан 9 санын азайтса, онда сол цифрлар арқылы кері ретпен жазылған сан шығады. Берілген екі таңбалы санды табыңдар

Пусть х - цифра из разряда десятков искомого двузначного числа, у - цифра из разряда единиц искомого двузначного числа. х² + у² = 13 (10х + у) - искомое двузначное число. (10у + х) - число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. 10х + у - 9 = 10у + х Или 9х - 9 = 9у x - 1 = y Получаем систему уравнений: [latex] \left \{ { x^{2} + y^{2}=13 } \atop {x-1=y}} \right. \\ [/latex] х² + (х - 1)² = 13 х² + х² - 2х + 1 = 13 2х² - 2х + 1 - 13 = 0 2х² - 2х - 12 = 0 х² - х - 6 = 0 D = -1² - 4 * (- 6) = 25 [latex] x_{1} = \frac{1+5}{2} =3 \\ \\ x_{2} = \frac{1-5}{2} =-2 \\ [/latex] Втрой корень не подходит. Значит, цифра из разряда десятков - это 3. 3 - 1 = 2 - цифра из разряда единиц. Искомое число: 32. Ответ: 32.