Обчисліть площу фігури обмеженої параболою [latex]y= x^{2} -6x +9 [/latex] і прямою[latex] y=5-x [/latex]

 Точки пересечения   [latex]x^2-6x+9=5-x\\ x^2-5x+4=0\\ D=25-4*4*1=3^2\\ x=\frac{5+3}{2}=4\\ x=\frac{5-3}{2}=1\\[/latex]   [latex] \int\limits^4_1{(x^2-6x+9 -5+x)} \, dx= \int\limits^4_1({x^2-5x+4}) dx=\frac{x^3}{3}-\frac{5x^2}{2}+4x |^4_{1} = \\ \frac{4^3}{3}-\frac{5*4^2}{2}+4*4 - \frac{1}{3}+\frac{5}{2}-4 = |33-\frac{75}{2}| = \frac{9}{2} [/latex]