Обчисліть площу фігури,обмеженої параболою у=8-х^2 і прямою y=4.(Если можно,пожалуйста,решение с рисунком,что бы понять как решать).Помогите,пожалуйста,очень нужно

Оскільки y = 8 - x² -- парабола, що йде гільками вниз, а y = 4 -- пряма, що паралельна осі x, то навіть без рисунка зрозуміло, що верхнім графіком буде саме парабола. Знайдемо межі інтегрування: 8 - x² = 4 x = +/- 2 Оскільки обидві функціі парні і межі інтегрування симетричні відносно осі y, площу можна знайти як: [latex]S =2\int\limits^2_0 {(8-x^2-4)} \, dx =2\int\limits^2_0 {(4-x^2)} \, dx=2*(4x- \frac{x^3}{3} |^2_0)=2*(8-\frac{8}{3})=2*\frac{16}{3}=\frac{32}{3}=10\frac{2}{3}[/latex]

Строим график функции :   у = 8 - х²    - парабола х I -3  -2  -1  0  1  2  3 у I -1   4   7  8  7  4 -1 Строим прямую   у = 4 Найдём точки пересечения параболы 8 - х² = 0 х² = 8 х₁ = √8      х₂ = -√8 Найдем точки пересечения параболы с прямой 8 - х² = 4 х² = 4 х₁ = 2     х₂ = - 2 [latex] S_{1} = \int\limits^a_b {(8- x^{2} )} \, dx =2* \int\limits^a_b {8x- \frac{ x^{3} }{3} } \, =2*(8* \sqrt{8}-8* \frac{ \sqrt{8} }{3}) } = [/latex] [latex]=2*(16* \sqrt{2}-16* \frac{ \sqrt{2} }{3})=64 \frac{ \sqrt{2} }{3} [/latex] , где a = 0, b =√8 [latex] S_{2}=2* \int\limits^a_b {(8- x^{2} )} \, dx=2* \int\limits^a_b {(8x- \frac{ x^{3} }{3} )} \, dx=2*(16- \frac{8}{3})= \frac{80}{3} [/latex] , где a = 0, b = 2     S= S_{1} - S_{2}=64 \frac{ \sqrt{2} }{3}- \frac{80}{3}= \frac{64 \sqrt{2}-80 }{3}