Обчислити за допомогою диференціала значення функції y=∛x, при x=8,1.

Формула для приближённого вычисления с помощью дифференциала имеет вид: f(x₀+Δx)≈f(x₀)+d[f(x₀)] По условию задания имеем функцию f(x)=∛x, необходимо вычислить приближённое значение f(8,1)=∛8,1. Число 8,1 представим в виде 8+0,1, то есть х₀=8 Δх=0,1. Вычислим значение функции в точке х₀=8 f(8)=∛8=2 Дифференциал в точке находится по формуле d[f(x₀)]=f'(x₀)*Δx Находим производную функции f(x)=∛x f'(x)=(∛x)'=[latex](x^{ \frac{1}{3} })'= \frac{1}{3} x^{- \frac{2}{3} }= \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^2} } [/latex] найдём её значение в точке х₀=8 f'(8)=[latex] \frac{1}{3 \sqrt[3]{8^2} }= \frac{1}{12}=0,0833[/latex] d[f(8)]=0,0833*0,1=0,0083 Подставляем найденные значения в формулу вычисления с помощью дифференциала и получаем f(8,1)=∛8,1≈2+0,0083=2,0083